Question

如图8所示，质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁

如图8所示，质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径为R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为v=10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复多次，设摩擦力恒定不变且小球与槽壁相碰时无机械能损失，g=10 m/s2，求：

（1）小球第一次离槽上升时离开槽左端的最大高度h

（2）小球最多能飞出槽外的次数．

Answer 1

（1）问题关键是求出左端飞出时的速度，
由最低点V=10m/s,Wg+Wf=1/2mv^2
G(H+R)+Wf=1/2mv^2
Wf=1/2mv^2-mg(H+R)=-2J----------------------------------（半个圆摩擦力所做的功）
1/2mv左^2-1/2mv^2=G(-R)+Wf-----------------------------(重力和摩擦力做负功)
V左^2=84
v^2=2gh, h=v^2/2g=84/20=4.2m
(2)从能量守恒解决问题
E=mgH=25J
圆槽W=2Wf=-4J
E+nW＞0，
n=6

Answer 2

（1）对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：

　　　　mg(H+R)－wf＝ mv2－0　　　　　　　　　　

从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得：

　　mg(H－h)－2wf＝ 0－0　　　　　　　　　　

解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m

（2）设恰好能飞出n次，则由动能定理得：

mgH－2nwf＝ 0－0　　　　　　　　　　　

解得：n＝6.25(次)

应取：n＝6次