Question

初二的几个数学应用题，帮帮我吧，谢谢。

第一题：某种铂金饰品在甲、乙两个金店均有销售。甲店标价477元/克，按标价出售不优惠。乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，超出部分打八折出售，李阿姨要买一条重量不少于4克不超过10克的此种铂金饰品，到哪买合算？

第二题：某工程招标时招到甲、乙两个工程队投标书，甲工程队施工1天需要付工程款1.5万元，乙需要1.1万元。工程领导小组根据甲乙两队投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成此工程，刚好如期完成②乙队单独完成要比规定时间多5天③若甲乙合作4天，剩下的由乙队单独完成，正好如期完成。
问，在不耽误工期的情况下，哪种施工方案最节省工程款，请说明理由。

第三题：某商店要购进一批电视机和洗衣机，决定电视机进货数量不少于洗衣机进货量的一半，电视机进价1800元/台，售价2000元，洗衣机进价1500元/台，售价1600元。计划购进电视机洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。
（1）请帮商店计算一算有多少种方案？
（2）待商店销售完购进的电视机和洗衣机后，哪种进货方案获得的利润最大？求出来

一共三个题，怎么列方程？写清步骤，谢谢。

Answer 1

第一题：假设李阿姨买的饰品X克（4<=x<10）
则在甲店需要的钱数为：477x;
在乙店需要的钱数为： 530*3+（x-3）*530*80%=318+424x;
477x-(318+424x)>=0,则x>=6
当要买的饰品大于6克时，在乙店买划算。
第二题：
设甲队用 x 天完成，则乙队用 （x+5） 天完成
4*(1/x + 1/(x+5)) + (x-4)/(x+5) = 1
x = 20 ----甲队所用天数
x+5 = 25 天 ----乙队所用天数
不耽误工期，则选一或三方案，
①甲队单独完成此工程，用 1.5*20 = 30 万元
③若甲乙合作4天，剩下的由乙队单独完成，用(1.5+1.1)*4+ 1.1*（20-4） = 28 万元 < 30 万元
选方案③
第三题：设商店购买x台电视机，购买y台洗衣机。则可列方程组
x+y=100,x>=y/2,1800*x+1500*y<=161800
可以解出100<=3*x<=118,故x可以取值34,35,36,37,38,39（这里我认为y可以为奇数）
所以有6中方案。
利润=200*x+100*y=200*x+100*(100-x)=10000+100*x
x越大，利润就越大。
所以购买39台电视剧，61台洗衣机利润最大。

Answer 2

第一题：某种铂金饰品在甲、乙两个金店均有销售。甲店标价477元/克，按标价出售不优惠。乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，超出部分打八折出售，李阿姨要买一条重量不少于4克不超过10克的此种铂金饰品，到哪买合算？
设要买的饰品为 x 克 （4<=x<=10)
在甲店要花 477x 元
在乙店要花 530*3 + (x-3)*30*0.8 = 24x + 1508 元
477x - （24x + 1508 ） = 453x - 1508 >=0
x>=3.32
当要买的饰品大于3.32克时，在乙店买合算

第二题：某工程招标时招到甲、乙两个工程队投标书，甲工程队施工1天需要付工程款1.5万元，乙需要1.1万元。工程领导小组根据甲乙两队投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成此工程，刚好如期完成②乙队单独完成要比规定时间多5天③若甲乙合作4天，剩下的由乙队单独完成，正好如期完成。
问，在不耽误工期的情况下，哪种施工方案最节省工程款，请说明理由。
设甲队用 x 天完成，则乙队用 （x+5） 天完成
4*(1/x + 1/(x+5)) + (x-4)/(x+5) = 1
x = 20 ----甲队所用天数
x+5 = 25 天 ----乙队所用天数

不耽误工期，则选
①甲队单独完成此工程，用 1.5*20 = 30 万元
或③若甲乙合作4天，剩下的由乙队单独完成，用(1.5+1.1)*4+ 1.1*（20-4） = 28 万元 < 30 万元
选方案③

第三题：某商店要购进一批电视机和洗衣机，决定电视机进货数量不少于洗衣机进货量的一半，电视机进价1800元/台，售价2000元，洗衣机进价1500元/台，售价1600元。计划购进电视机洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。
（1）请帮商店计算一算有多少种方案？
设进洗衣机 x 台，进电视机 100-x 台
100-x >= 1/2 x
x < = 200/3 = 66+2/3
1800*(100-x) + 1500*x <= 161800
x>=60+2/3
共有6种方案：
x=61台（洗衣机） 100-x = 39台（电视机）
x=62台（洗衣机） 100-x = 38台（电视机）
x=63台（洗衣机） 100-x = 37台（电视机）
x=64台（洗衣机） 100-x = 36台（电视机）
x=65台（洗衣机） 100-x = 35台（电视机）
x=66台（洗衣机） 100-x = 34台（电视机）

（2）待商店销售完购进的电视机和洗衣机后，哪种进货方案获得的利润最大？求出来
销售一台电视机可获利润 2000-1800=200元
销售一台洗衣机可获利润 1600-1500=100元
所以 选 x=61台（洗衣机） 100-x = 39台（电视机） 获得的利润最大为
39*200 + 61*100 = 13900 元

Answer 3

1）设李阿姨买x克此种铂金饰品，若到甲店买，则花费应该是477*x元。若到乙店购买，则花费应该是530*3+0.8*530*(x-3)元。下面求解x在什么范围内到那家店买合适。
假设477*x>530*3+0.8*530*(x-3),则x>6
假设477*x=530*3+0.8*530*(x-3),则x=6
假设477*x<530*3+0.8*530*(x-3),则x<6
所以我们可以得出如下结论：当李阿姨要买的铂金饰品质量超过6克时，去乙店买更优惠；当李阿姨要买的铂金饰品质量刚好是6克时，随便到那家店都一样；当李阿姨要买的铂金饰品质量不足6克时，到甲店更优惠；
所以你可以如下作答：当李阿姨要买的铂金饰品质量超过6克又没有超过10克时，去乙店买更优惠；当李阿姨要买的铂金饰品质量刚好是6克时，随便到那家店都一样；当李阿姨要买的铂金饰品质量不少于4克又不足6克时，到甲店更优惠；
2）设规定工期为X天：
甲单独完成工程需X天 ，则乙单独完成工程需X+5天，
假设总工程为1，甲每天完成工程的1/X，乙每天完成工程的1/（X+5）
那么甲乙两队合作4天，完成工程4*[1/X +1/（X+5）],
剩下的工程1-4*[1/X +1/（X+5）]由乙单独完成，需要X-4天 ，
可列方程：1-4*[1/X +1/（X+5）]=（X-4）*[1/（X+5）]
解方程得：X=20（天）
方案一：工程款=1.5*20=30（万元）
方案二：工程款=1.1*25=27.5（万元），但是延误了工期，不可取。
方案三：工程款=（1.5+1.1）*4+1.1*16=28（万元）
所以应该采取方案三.
3）设商店购买x台电视机，购买y台洗衣机。则可列方程组
x+y=100,x>=y/2,1800*x+1500*y<=161800
可以解出100<=3*x<=118,故x可以取值34,35,36,37,38,39（这里我认为y可以为奇数）
所以有6中方案。
利润=200*x+100*y=200*x+100*(100-x)=10000+100*x
x越大，利润就越大。
所以购买39台电视剧，61台洗衣机利润最大。
希望你对我的解答满意！

Answer 4

1. 解：设所买为X克。(4<X<10)
假设到乙店买便宜，则在乙店的钱减去在甲店花的大于零。
即：530*3 + (x-3)*530*0.8-477x >0
则：X<6
所以在6克以下在乙店便宜，6克以上在甲店便宜，刚好6克甲乙两店都行。
2. 解：设计划X天完成，总任务有Z。
甲工程队速度=总任务/计划天数=Z/X
乙工程队速度=总任务/他要的天数=Z/(X+5)
甲乙合作任务之合=总任务
(Z/(X+5)+Z/X)*4+[Z/(X+5)]*(X-4)=Z
X=20天
甲单独做要花钱：20*1.5=30万
乙单独做要花钱：（20+5）*1.1=27.5万 （但是工程不能如期完成）
合作要花钱：（1.5+1.1）*4+1.1*（20-4）=28万
答：甲乙合作最省钱。
3. 解：设买电视机X台，洗衣机Y台。
则：X+Y=100
1800X+1500Y<=161800
方案如下：
X=39 Y=61
X=38 Y=62
X=37 Y=63
X=36 Y=64
X=35 Y=65
X=34 Y =66
电视机的利润+洗衣机的利润=总利润
经计算总利润最大时取，X=39,Y=61时。