Question

一道初中数学直角三角形的规律题 如图，已知RT△ABC

一道初中数学直角三角形的规律题 如图，已知RT△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2：过D3作......如此继续 可以得到D3 D4 D5.....Dn
,分别记△BD1E1 △BD2E2，.... △BDnEn的面积为S1,S2,S3.....Sn，
则Sn=______S△ABC？ 要有详细的解题过程 图片画的不太好 希望能快点解决
超纲 超纲... 有没有用初中学过能解的...

Answer 1

解：易知D1E1‖BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1= 1/2BC，CE1= 1/2AC，S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
∴D2E1= 1/3BE1，
∴D2E2= 1/3BC，CE2= 1/3AC，S2= 1/3²S△ABC，
∴D3E3= 1/4BC，CE2= 1/4AC，S2= 1/4²S△ABC…；
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC．

Answer 2

答案(1/4n)

追问

答案错误 而且没有解释 请在完善

Answer 3

建立直角坐标系 A（-a,o) B(0,b) C(0,0)
则D1(-a/2,b/2) E1(-a/2,0)
求出CD1 BE1的直线方程 解得：D2(-2a/3,2b/3) E2(-2a/3,0)
同理可得：D3(-2a/5,2b/5) E3(-2a/5,0)
D4(-2a/7,2b/7) E4(-2a/7,0)
D5(-2a/9,2b/9) E5(-2a/9,0)
`````````````````` ``````````````
Dn(-2a/(2n-1),2b/(2n-1)) En(-2a/(2n-1），0） （n>=2)
Sn=1/2*2a/(2n-1）*2b/(2n-1)=2ab/(2n-1)^2 (n>=2)
又So=ab/4 ,S1=ab/8
所以 n=1;S1=So/2
n>=2; Sn=8So/(2n-1)^2

Answer 4

1/（2*（n+1）的平方 ） 2*S2=D2E2*CE2===2/3*D1E1*2/3CE1 关键地方在这，自己想

Answer 5

啊龙搞错得e，磨乘2怕···
结果应该系So/(n+1)^2
注意每一次做出来的图，都系具有EiDiDi+1 同 BCDi+1 相似（i从1开始到n），并且相似比可以逐级推出来，结果类似于2/3,3/4,4/5等等，还有，可以看到每一个产生的三角形都是底和高等比例缩小的，最后结果就是DiEi（底） = 1/（n+1）BC， Hi（高）= 1/（n+1）AC，结果就是So/(n+1)^2

追问

还是错了 - - 接近 接近 ...

Answer 6

n+1的和的平方分之一 * S三角形ABC

用相似倒

追问

可以说出详细的过程吗