Question

两个个初二数学应用题。谢谢。

第一题：甲乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线L线起跑，绕过P点回到起跑线，途中乒乓球掉下时必须捡起并重新回到掉球处继续跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒，乙同学顺利跑完。事后甲同学说“我们俩所用全部时间的和为50秒”乙同学说“捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍”，到底哪位同学获胜？（注：L到P点是30米，来回一共60米）

第二题：某慈善基金会组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点。按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，解答下列问题。
（1）设装运视频的车辆数我为x，装运药品的为y，求y与x的函数关系式
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种方案。
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种方案安排？并求出最少费用。
注【装运食品的车载重量为6吨，运费120元/吨】
【装运药品的车载重量为5吨，运费160元/吨】
【装运生活用品的车载重量为4吨，运费100元/吨】

两个题，写清步骤方程，谢谢解答，感激不尽！

Answer 1

第一题
解：设乙的速度为x，则甲的速度为y。
联立方程组：2*30/x+2*30/y+6=50
y=1.2x
化简得：60/x+50/x=44
解得：x=2.5，y=3
甲用时：60/3+6=26（秒）
乙用时：60/2.5=24（秒）
因为甲用时长于乙，所以乙同学获胜。
答：乙同学获胜。

第二题：
解：(1)设装运生活用品的车辆为z。
由题意联立方程组得：x+y+z=20
6*x+5*y+4*z=100
消去z得：6*x+5*y+4*(20-x-y)=100
化简得：2*x+y=20
所以：y=20-2*x
(2)设装运食品的车辆数我为x，装运药品的为y,装运生活用品的为z。
由题意得x>=5,y>=4且x，y为整数。
由（1）的结论得y=20-2*x
所以：x>=5,20-2*x>=4
得到8>=x>=5
x可以取5，6，7，8
x=5 x=6 x=7 x=8
y=10 y=8 y=6 y=4
z=5 z=6 z=7 z=8
(3)设总费用为w。
则w=120*x+160*y+100*z
当x=5， y=10， z=5时w=2700
当x=6， y=8， z=6时w=2600
当x=7， y=6， z=7时w=2500
当x=8， y=4， z=8时w= 2400
所以： 当x=8， y=4， z=8时，总运费最少为2400。
上面数据可能有错，必要时请校正下哈！

Answer 2

1.设乙的速度为V,则甲的速度为1.2V,由题意得
60/V+60/1.2V+6=50 解得V=2.5 所以1.2V=3
所以甲所用时间为60/3+6=26
乙所用时间为60/2.5=24
结果为乙胜利。
2.第二题：
解：(1)设装运生活用品的车辆为z。
由题意联立方程组得：x+y+z=20
6*x+5*y+4*z=100
消去z得：6*x+5*y+4*(20-x-y)=100
化简得：2*x+y=20
所以：y=20-2*x
(2)设装运食品的车辆数我为x，装运药品的为y,装运生活用品的为z。
由题意得x>=5,y>=4且x，y为整数。
由（1）的结论得y=20-2*x
所以：x>=5,20-2*x>=4
得到8>=x>=5
x可以取5，6，7，8
x=5 x=6 x=7 x=8
y=10 y=8 y=6 y=4
z=5 z=6 z=7 z=8
(3)设总费用为w。
则w=120*x+160*y+100*z
当x=5， y=10， z=5时w=2700
当x=6， y=8， z=6时w=2600
当x=7， y=6， z=7时w=2500
当x=8， y=4， z=8时w= 2400
所以： 当x=8， y=4， z=8时，总运费最少为2400。

Answer 3

设甲用
了x秒，乙用了y秒。即：

x+y=50
(x-6)=1.2y
得甲用了30秒乙用了20秒。所以乙胜。