Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，

点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，设运动的时间为t秒，问：若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

Answer 1

DP^2=(3t-3)^2+4^2 PQ^2=4^2+(12-3t-t-3)^2
DQ^2=(6-t)^2
令DP=PQ,则(9-4t+3t-3)(9-4t-3t+3)=0;即(6-t)(7t-12)=0;t=6,t=12/7.t=6不合条件。
或DQ=PQ,则16t^2-72t+81+16=36-12t+t^2;即15t^2-60t+61=0;无解。
所以若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，则t=12/7.