Question

一道有关勾股数的题

已知m ，n为正整数 且m＞n
求证m2+n2和2mn是一组勾股数

Answer 1

任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么

a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。

例如：当m=4，n=3时，

a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25

则7、24、25便是一组勾股数。

证明：

∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2

=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+4n2

=(m2+n2)2

=c2

∴a、b、c构成一组勾股数。

Answer 2

很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m2+n2,m2-m2,如4=2*2*1，5=2的平方+1的平方，3=2的平方-1的平方。满足这个规律的都是勾股数组吗