Question

勾股定理

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交AC与点E，垂足是D，AE=6cm，求BC的长和△ABC的周长。

Answer 1

解：∵AB的垂直平分线DE交AC与点E
∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD
∵∠A＝30°
∠C＝90°
∴ΔACB是直角三角形
∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3
2BC＝AB＝AD
由勾股定理得；
AD²＝AC²－CD²
即：AD²＝6²－3²
∴AD＝5
∴BC＝5
∴AB＝10
由勾股定理得；
AC²＝AB²－BC²
即：AC²＝10²－5²
AC²＝75
∴ AC＝5√3
∴CΔABC＝5＋10＋5√3
＝15＋5√3

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追问

为甚么
2BC＝AB＝AD

追答

解：∵AB的垂直平分线DE交AC与点E
∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD
∵∠A＝30°
∠C＝90°
∴ΔACB是直角三角形
∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3
2BC＝AB＝AD
由勾股定理得；
AD²＝AE²－ED²
即：AD²＝6²－3²
∴AD＝5
∴BC＝5
∴AB＝10
由勾股定理得；
AC²＝AB²－BC²
即：AC²＝10²－5²
AC²＝75
∴ AC＝5√3
∴CΔABC＝5＋10＋5√3
＝15＋5√3

间接求BC，要先求ED

Answer 2

Answer 3

什么是勾股定理呢