Question

如图，六边形ABCDEF的每一个牛角都是120°，且AF=AB=3,BC=CD=2,求DE与EF的长。

急~~~~~~~~

Answer 1

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G，则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形，∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°，在△BDG中∠BDG=90°，∠DBG=60°，∠EFG=∠EFB=90°，∠FGD=30°。在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中，BF=3√3；在△BDG中，BG=2BD=4√3，所以FG=BG-BF=√3。这样，在rt△EFG中，由FG=√3可知EF=1，EG=2,；在rt△BDG中，DG=√3BD=6，于是DE=DG-EG=4。