Question

本世纪最难的物理题

裕兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器开关，为了分析接入电路的点组队电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示，当闭合开关s1时，电压表示数位u1测得此时R3的电功率是p3,当只闭合开关s2时,电压表示数为p3’，测得此时R2的电功率为1.6W，已知2U1=U2，P3=P3’，电源电压不变
问
当开关S1，S2 ，S3都闭合时，电路中的电功率

Answer 1

只闭合开关S1时，电压表测的是R1的电压
只闭合开关S2,电压表测的是R2的电压
根据串联电路分压原理
U1:U2 =1:2 =[R1/(R1+R3)]:[R2/(R2+R3)]
得[R2(R1+R3)]/[R1(R2+R3)] =2......(1)
P=U²/R
P3=4P3' 得U3:U3' =2:1
U3:U3' =2:1=[R3/(R1+R3)]:[R3/(R2+R3)]
得(R2+R3)=2(R1+R3) .........(2)
由(2)和(1) 得R2 =4R1
即R1:R2 =1:4
所以 I1:I2=U1/R1:U2/R2=2：1
将 R1 =(1/4)R2带入(2)
得R2+R3 =(1/2)R2+2R3 即R2:R3 =2:1
当R2的功率P2 =1.6W时
根据P =I²R ,串联电流相同，所以R3的功率P3' =0.8W
此时,总功率P总 =1.6W+0.8W=2.4W
设电源电压U,总功率P总 =U²/(R2+R3) =U²/(1.5R2)=2.4W
得U² =3.6R2
开关S 1，S2,S3都闭合时
R1,R2并联,总电阻为R总=R1R2/(R1+R2) =[(1/4)R2R2]/[(5/4)R2]
=(1/5)R2
P总 =U²/R总 =3.6R2/[(1/5)R2]
=18W

Answer 2

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