Question

关于偏导数的一个小问题

小弟刚刚开始学习偏导数，有一个问题，例如xy/(x的平方加上y的平方之后再开根号) 小弟不会再电脑上打平方根号之类的，勿见笑啊，它的（0，0）处偏导数明明存在，但直接对x求导之后带入却出现分母为零的情况，这是为什么呢？那么它的图像是什么样子呢？还有就是为什么用定义算的话就能算出来了啊，我感觉如果前者算不出来的话后者也应该算不出来啊，最好把它图像的情况也给我介绍一下，小弟刚学偏导数，对这些抽象的东西理解的不太好，望各位前辈不吝赐教。
当x方加y方为零时函数值为零 补充。。。

Answer 1

你的问题非常清晰。这个函数不能直接求偏导，因为你求了，就说明你承认了偏导函数在这点存在的意义，但是其实是没有的。于是不能直接求，要改用定义。对 x ，先让y=0，得偏导为0，同理，对y的偏导也= 0。

Answer 2

(0,0)都不在你给的函数的定义域里，怎么会有偏导数。。。

Answer 3

运用导数定义式，先y=0固定不变，x的变化量△x逐渐趋向0，算出极限.同理可算y!