一道初三数学题 谢谢 来解答下

如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r。(1)BC*BD=r*ED(2)若BD=3,DE... 如图,Rt△BDE中,∠BDE= 90°,BC平分 ∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r。(1)BC*BD=r*ED
(2)若BD=3,DE=4,求AE长
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孤独的梦1
2011-04-17 · TA获得超过318个赞
知道答主
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(1)取AB中点O,△ABC是Rt△,AB是斜边,O是外接圆心,连接CO,
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC‖DB,(内错角相等,两直线平行),
∴ OCBD=CEDE,把比例式化为乘积式得BD•CE=DE•OC,
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r.
作CF⊥BE,垂足F,
∵∠D=90度,
∴∠CFB+∠D=180°,
∴F、B、D、C四点共圆,
∴∠FCE=∠DBA,(圆外接四边形的外角等于它的内对角).
∵CD=CF,(角平分线上的点到角两边的距离相等角两边等距),
∴Rt△BDC≌Rt△ECF,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED.
(2)、BD=3,DE=4,
根据勾股定理,BE=5,
设CE=x,BC=CE=x,
BD^2+CD^2=BC^2,
3^2+(4-x)^2=x^2,
x=25/8,
CE=25/8,
由前所述,OC//BD,BD⊥DE,故OC⊥DE,
CE是圆O切线,
CE^2=AE*BE,(切割线定理),
AE=(25/8)^2/5=125/64.
∴AE=125/64。
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