“如图,CE是△ABC的外角∠ACB的角平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B ”这题目没错掉吧？CE怎么会是角∠ACB的角平分线呢？如果说：“CE怎么会是角∠ACD的角平分线”，那我给你我的答案：
首先梳理解这题的两个重要知识点：
(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
它的一个推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
就按你给的图来说△ABC中∠ACD=∠BAC+∠B
(2)对顶角相等
在你给的图中：延长EC到点F，就构造出两条直线BD和EF，它们相交于点C，（也就是我下面给的图）则有：∠DCE和∠BCF互为对顶角，且有∠DCE=∠BCF(也就是图中的∠2=∠3)
由此开始解题：
证明：如图，延长EC到点F
因为 ∠BCF为△BCE的一个外角，
∠BAC为△ACE的一个外角
所以 ∠BCF=∠B+∠E
∠BAC=∠E+∠ACE
因为 直线BD和直线EF相交于点C
所以 ∠DCE=∠BCF
因为 CE平分∠ACD
所以 ∠ACE=∠DCE，即有∠ACE=∠DCE=∠BCF
所以 ∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠BCF=∠B+2∠E
所以 ∠BAC>∠B
怕乱了我用：∠1、∠2、∠3在图中标注：
证明：如图，延长EC到点F
因为 ∠3为△BCE的一个外角，
∠BAC为△ACE的一个外角
所以 ∠3=∠B+∠E
∠BAC=∠E+∠1
因为 直线BD和直线EF相交于点C
所以 ∠2=∠3
因为 CE平分∠ACD
所以 ∠1=∠2，即有∠1=∠2=∠3
所以 ∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠3=∠B+2∠E
所以 ∠BAC>∠B
证毕！
参考资料： 自己的大脑+初中数学手册
证明：该题运用的思想是：三角形的两个内角之和，等于第三个角的外角证明：∠BAC>∠B
∵CE为∠ACE的平分线
∴∠ACE=∠ECD
由此可得：∠B+∠BAC=∠ACD=∠ACE+∠ECD
∠BAC=∠AEC+∠ACE
∠ECD=∠ACE=∠BEC+∠B
所以 ∠BAC >∠B证毕
∠B=∠ACF-∠BAC ①
∠BAC=∠AEC+∠ACE②
∵,CE是△ABC的外角∠ACB的角平分线
∴∠ACE=1/2∠ACF
带入②得到
∠BAC=∠AEC+1/2∠ACF
带入①得到
∴ ∠B=∠ACF-∠AEC+1/2∠ACF =1/2∠ACF-∠AEC
而 ∠BAC=∠ACE+∠AEC=1/2∠ACF+∠AEC
所以∠BAC>∠B
这个答案绝对正确，只是图的辅助线你自己画一下就行了
如图∠1=∠2，根据“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角”
因为∠BAC是△ACE的一个外角，
所以∠BAC＞∠1，∠BAC＞∠2，
因为∠2是△BEC的一个外角，
所以∠2＞∠B
所以∠BAC＞∠B
