Question

多元函数的微分（求详解） 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y)，求(δ^2z)/δx^2

2.设f（x,y,z）=e^x yz^2，其中z=z（x，y）由方程x+y+z-xyz=0所确定，求f'(0,1,-1)(注；是关于x的)

Answer 1

用隐函数求导法则：设F=e^z-xyz，则Fx(F对x的偏导)=-yz,Fz(F对z的偏导)=e^z-xy
δz/δx=-Fx/Fz=yz/(e^z-xy),在求二阶偏导时，一定要注意，一阶偏导中的z是x，y的函数，
用商的求导法则对一阶偏导求导，则
(δ^2z)/δx^2={y(δz/δx)(e^z-xy)-yz[(e^z)(δz/δx)-y]}/[(e^z-xy)^2]，
δz/δx=yz/(e^z-xy)代入上式，即得(δ^2z)/δx^2，
第二小题三元函数解析式表述不清，最好用数学公式编辑器然后变为图形，写清楚表达式，方法还是可以表示清楚的：（1）先对方程x+y+z-xyz=0用隐函数求导法则，求得此方程所确定的隐函数z对x的偏导函数，（2）再对f（x,y,z）=e^x yz^2，用复合函数求导法则，（3）将第一步计算中得到的z对x的偏导函数代入第二步计算中出现的z对x的偏导函数，再将点(0,1,-1代入，从而得f'(0,1,-1

Answer 2

八巴