Question

圆柱和圆锥的知识总结

给出六年级下学期人教版数学的第二单元知识总结

Answer 1

圆柱的定义（column）

1、
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段
直圆柱

圆柱与圆锥

圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积
圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。
圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段
圆柱的体积

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2h
如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥 - 定义
解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥

圆锥 - 圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h），得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:
1、材料准备
水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶
2、实验过程
（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。
（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。
3、实验结果
等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱
圆锥 - 圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥展开图
圆锥 - 圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h
圆锥 - 圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)*母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 [1]
圆锥 - 圆锥的三视图
主视图：等腰三角形
左视图：等腰三角形
俯视图：圆

Answer 2

圆柱：表面积：3.14*半径的平方*2+3.14*直径*高=底面积*2+侧面积
体积：底面积*高
圆锥：体积：3.14*半径的平方*高/3

Answer 3

圆柱和圆锥的知识，无非就是要知道他们的体积和表面积的计算，只要记住他们体积和表面积的公式，还用要善于分析题目，根据题目所提供的信息，对照公式，求出要求的未知量。