Question

已知梯形ABCD中，AD‖BC,AB=AD(如图所示)，角BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。∠ABC=60°，EC=2BE,求证：

求证：ED⊥DC

Answer 1

连接DE，
因为；设AB=AD=1
∠ABC=60°且AD‖BC；所以∠DAB=120°
又因为AE是∠BAD的平分线，所以∠EAB=60°，△EAB，△EAD为正三角形
所以DE=1
又因为EC=2BE=2
所以有余弦定理知DC=根号3
所以△EDC满足勾股定理且∠CDE为直角
得证；ED⊥DC

希望能帮上你 哈哈

Answer 2

）解：作图如图．
证明：∵AB=AD，
∴△ABO≌△ADO，
∴BO=OD，
∵AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODA，∠OAD=∠OEB，
∴△BOE≌△DOA，
∴BE=AD（平行且相等），
∴四边形ABED为平行四边形，另AB=AD，
∴四边形ABED为菱形；
（2）证明：设DE=2a，则CE=4a，过点D作DF⊥BC，
∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，
∴∠EDF=30°，∴EF=12DE=a，
则DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a，
∴CD=DF2+CF2=3a2+9a2=23a，
∴DE=2a，EC=4a，CD=23a，构成一组勾股数，
∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC．