Question

已知：在正方形ABCD中，M是CD线上的中点，E是CM伤的一点，∠BAE＝2∠DAM,求证：AE=BC+CE

Answer 1

证明：
已知ABCD为正方形，DM=MC，,∠BAE=2∠DAM
取BC中点N，连接AN并延长与DC延长线相交于F
则有BN=DM，可知
∠BAN=∠DAM，
∠NAE=∠DAM，
∠NFE=∠BAN=∠NAE，
CF=AB=BC
由∠NFE=∠NAE可知△AEF为等边三角形，即
AE=EF=EC+CF=EC+BC

Answer 2

证明：
图就不画了。直接文字叙述吧。
过点A做∠BAE的角平分先AH，交BC与H。
∵∠BAE＝2∠DAM，AH平分∠BAE
∴∠BAH=∠DAM
∵∠B=∠D=90°，AB=AD
∴ △ADM≌△ABH
∴BH=DM=HC=BC/2
过点H做HF⊥AE，交AE于F点，连接HE
对△ABH和△AFH
∵AH平分∠BAE
∴∠BAH=∠FAH
∵AH=AH，∠B=∠AFH=90°
∴△ABH≌△AFH
∴AF=AB=BC
对△HFE和△HCE来说，
∵∠HFE=∠HCE=90°，HE=HE，HF=HC
∴△HFE≌△HCE
∴EF=EC
∵AE=AF+FE，AF=BC，FE=CE
∴AE=BC+CE。
得证。
这道题主要考察了对三角形全等的条件的灵活运用。

Answer 3

设正方形的边长为a,则CE＝a/4
用勾股定理，AE平方＝a平方+(1-1/4)a的平方＝25/16*a的平方
所以AE=5a/4
BC+CE=a+1/4a=5a/4
所以AE＝BC+CE

Answer 4

hita08447回答得很好

Answer 5

hita08447回答得很好