Question

已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，且f(2004)=3，则f(2007)的值为？

要详细过程。谢谢。

Answer 1

f(2004)=asin(2004π+α)+bcos(2004π+β)+4=asinα+bcosβ+4=3，故asinα+bcosβ=-1；
f(2007)=asin(2007π+α)+bcos(2007π+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4=5；
得解，即f(2007)=5。

Answer 2

f（2007）=asin(π2007+a)+bcos(2007π+b)+1
=asin(2006π+a+π)+bcos(2006π+b+π)+1
=-asin(2006π+a)-bcos(2006π+b)+1
根据sin（x+π）=-sinx；
因为f(2006)=-1
所以asin(2006π+a)+bcos(2006π+b)=-2；
所以原式=3