Question

经济数学的一个问题

已知某产品的边际成本函数和边际收益函数分别为：
C'(x)=X^2-4x+5；
R'(x)=20-2x；
（1）当产量有2增加到4时，求总收益和总成本各增加多少；
（2）当C（0）=1时求总成本函数，总收益函数，和总利润函数；
（3）产量为多少是，总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

1.由边际成本函数C'(x)=X^2-4x+5可得成本函数：C(X)=X^3/3-2X^2+5X+C，同理可得收益函数： R(X)=20X-X^2+D。当产量有2增加到4时，总收益增加R(4)-G(2)=80-16-40+4=28
成本增加C(4)-F(2)=64/3-32+20-8/3+8-10=14
2.C(0)=C=1,所以总成本函数c(x)=x^3/3-2x^2+5x+1,当X=0时收益为0即，R(0)=0,得，D=0，所以收益函数为R(X)=20X-X^2,总利润函数F(X)=R(X)-C(X)=-X^3/3+X^2+15X-1
3.当边际收益函数与边际成本函数相等时，即X^2-4x+5=20-2x ，得x=5,x=-3(舍去)，此时总利润最大,即，产量为5时总利润最大，最大利润F(5)=172/3
好久没做过这方面的题了，不敢保证是否正确了~~

Answer 2

(1)
C(x)=积分(x^2-4x+5)dx=(1/3)x^3-2x^2+5x+C(0)
R(x)=积分(20-2x)dx=20x-x^2
总成本增加: C(4)-C(2)=4.67
总收益增加: R(4)-R(2)=28

(2)
当C（0）=1时,
总成本函数: C(x)=(1/3)x^3-2x^2+5x+1
总收益函数: R(x)=20x-x^2
总利润函数: L(x)=R(x)-C(x)=-(1/3)x^3+x^2+15x-1
L'(x)=-x^2+2x+15
当L'(x)=0, x=5时，L最大。
最大利润=L(5)=57.33