Question

如果a²+ab=4,ab+b²=-1，a²+b²等于多少？那么a²+3ab+2b²等于多少？

Answer 1

解：∵a²+ab=4,ab+b²=-1 ==>a(a+b)=4,b(a+b)=-1
==>a/b=-4 (两式相除)
==>a=-4b
==>b²-4b²=-1, a²-a²/4=4 (分别代入ab+b²=-1,a²+ab=4)
==>b²=1/3,a²=16/3
∴a²+b²=16/3+1/3=17/3
a²+3ab+2b²=(a²+ab)+2(ab+b²)=4+2(-1)=2。

Answer 2

a²+ab=4,ab+b²=-1
得：a²+ab+ab+b²=3
(a+b)²=3，得，a+b=±√3
又 a²+ab=a(a+b)=4
a=4/±√3
ab+b²=b(a+b)=-1
b=-1/±√3
所以， a²+b²=（4/±√3)²+(-1/±√3)²=16/3+1/3=17/3
a²+3ab+2b²=(a+b)²+(ab+b²)=3-1=2

Answer 3

a²+3ab+2b²=a²+ab+2*(ab+b²)=2