Question

二次函数Y=1/4X^2-5/2X+6的图像与X轴从左到右两个交点依次为A、B，与Y轴交于点C

1.求A B C三点的坐标
2.如果P（X,Y）是抛物线AC之间的动点，0为坐标原点，试求△POA的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围
3.是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

具体点谢谢。

Answer 1

令x = 0 ，得到点C坐标：C(0 ，6)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ，且A在B左侧 ，
∴A(4 ，0) ，B(6 ，0)
∵P在AC之间 ，∴P(x ，y)在第一象限中 ，∴0 < x < 4 ，0 < y < 6 ，
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ，0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ，此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ，易得OA中垂线为：x = 2 ，联立抛物线方程得：y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ，
即：使得PO = PA的P点坐标为：P（2 ，2）

Answer 2

令x = 0 ，得到点C坐标：C(0 ，6)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ，且A在B左侧 ，
∴A(4 ，0) ，B(6 ，0)
∵P在AC之间 ，∴P(x ，y)在第一象限中 ，∴0 < x < 4 ，0 < y < 6 ，
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ，0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ，此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ，易得OA中垂线为：x = 2 ，联立抛物线方程得：y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ，
即：使得PO = PA的P点坐标为：P（2 ，2）

Answer 3

1/4X^2-5/2X+6=0 x=-1/12 1/2 x=0时 y=c=6 a=-1/12 b=1/2
s=1/4 乘以(1/4X^2-5/2X+6)乘以1/2 范围 -1/12<x<0
存在 当为等腰△时 PO=PA 即是p的横坐标是 ao 的中点 为-1/24
所以 y=150 坐标为(-1/24, 150 )