二次函数Y=1/4X^2-5/2X+6的图像与X轴从左到右两个交点依次为A、B,与Y轴交于点C
1.求ABC三点的坐标2.如果P(X,Y)是抛物线AC之间的动点,0为坐标原点,试求△POA的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围3.是否存在这样的点P,...
1.求A B C三点的坐标
2.如果P(X,Y)是抛物线AC之间的动点,0为坐标原点,试求△POA的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围
3.是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
具体点谢谢。 展开
2.如果P(X,Y)是抛物线AC之间的动点,0为坐标原点,试求△POA的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围
3.是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
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3个回答
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令x = 0 ,得到点C坐标:C(0 ,6)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0 < x < 4 ,0 < y < 6 ,
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ,0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ,此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ,易得OA中垂线为:x = 2 ,联立抛物线方程得:y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ,
即:使得PO = PA的P点坐标为:P(2 ,2)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0 < x < 4 ,0 < y < 6 ,
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ,0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ,此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ,易得OA中垂线为:x = 2 ,联立抛物线方程得:y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ,
即:使得PO = PA的P点坐标为:P(2 ,2)
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/124706930
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令x = 0 ,得到点C坐标:C(0 ,6)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0 < x < 4 ,0 < y < 6 ,
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ,0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ,此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ,易得OA中垂线为:x = 2 ,联立抛物线方程得:y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ,
即:使得PO = PA的P点坐标为:P(2 ,2)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ,且A在B左侧 ,
∴A(4 ,0) ,B(6 ,0)
∵P在AC之间 ,∴P(x ,y)在第一象限中 ,∴0 < x < 4 ,0 < y < 6 ,
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ,0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ,此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ,易得OA中垂线为:x = 2 ,联立抛物线方程得:y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ,
即:使得PO = PA的P点坐标为:P(2 ,2)
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1/4X^2-5/2X+6=0 x=-1/12 1/2 x=0时 y=c=6 a=-1/12 b=1/2
s=1/4 乘以(1/4X^2-5/2X+6)乘以1/2 范围 -1/12<x<0
存在 当为等腰△时 PO=PA 即是p的横坐标是 ao 的中点 为-1/24
所以 y=150 坐标为(-1/24, 150 )
s=1/4 乘以(1/4X^2-5/2X+6)乘以1/2 范围 -1/12<x<0
存在 当为等腰△时 PO=PA 即是p的横坐标是 ao 的中点 为-1/24
所以 y=150 坐标为(-1/24, 150 )
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