Question

一道初三数学题，急啊！！！

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3.点P是边AD上一点，联结CP，过点P作PF⊥CP交AB于F，以点C为圆心，CP长为半径作圆C，把圆C沿直线PF翻折得到圆C’。
（1）如果圆C’与直线AB相切，求PD的长；
（2）如果圆C’过点A，求PD的长。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

1、过C‘作AB、AP的垂线交AB于G、交AP于H。
由翻折可得△C’HP≌△CDP。
∴HP=PD
又因为AB为⊙C’的切线，G为切点，所以C’G=CP=AH。
∵AD=AH+HP+PD=3，CP=√（PD²+2²）。
可设PD为x。
∴√（x²+4）+2x=3.
x²+4=4x²+4x+1.
3x²+4x-3=0
∴x=±（2+√13）/3.
∴PD=（2+√13）/3
2、圆C’过点A即A为AB切⊙C‘的切点。
所以可得点C’平分AP，AC‘=C’P。
由1证得C’P=PD，AC'+C‘P+PD=3，即3PD=3
∴PD=1.

Answer 2

1 PD=2， 2 PD=根号13

乱蒙的