Question

已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N（5，0）点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足向量NP=2向量NQ，向

已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N（5，0）点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足向量NP=2向量NQ，向量GQ*向量NP=0。（1）求点G的轨迹方程；（2）过点（2,0）作直线L，与曲线C交与A、B两点，O是坐标原点，设向量OS=向量OA+向量OB，是否存在这样的直线L，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）?若存在，求出直线L的方程，若不存在，试说明理由

Answer 1

P点坐标(-5+6cosa, 6sina)
Q点坐标(3cosa, 3sina)
PN向量是(10-6cosa, -6sina)
过Q垂直PN的向量为(6sina, 10-6cosa )k + (3cosa , 3sina)
= (6ksina + 3cosa , 10k-6kcosa +3sina)
MP向量为(6cosa, 6sina)
因此G点坐标为(-5+6cosa, 6sina) + m(6cosa, 6sina)
= (-5+6(1+m)cosa, 6(1+m)sina)
= (6ksina + 3cosa , 10k-6kcosa +3sina)
k* 6sina - 6mcosa = -5 + 3cosa
6msina +k(6cosa+10) = -3sina
消去法解出k,m，带入得到G点坐标