Question

已知x的平方+xy=12,xy+y的平方=13，

（1）求x平方+y平方
（2）x四次方+y四次方

Answer 1

x的平方+xy=12,xy+y的平方=13，
两式相加，得x²+2xy+y²=25，则(x+y)²=25，
两式相减，得x²-y²=-1，则(x-y)(x+y)=-1，则(x-y)²(x+y)²=1
则(x-y)²=1/25
则x²+y²=[(x+y)²+(x-y)²]÷2=(25+1/25)÷2=313/25，
xy=[(x+y)²-(x-y)²]÷4=156/25
x四次方+y四次方=(x²+y²)²-2x²y²=(313/25)²-2×(156/25)²=49297/625

Answer 2

2式相加 得（x+y）²=25
x+y=5或-5
代入求得x=12/5 或-12/5 y=13/5 或-13/5
（1）313/25
（2）49297/625