Question

有一个四位数是45AB（A≠B），能同时被2、3、4、5、9整除，这个四位数是多少？

Answer 1

这个四位数是：4500。
1、能被2、3、5同时整除的特征：个位数字是0，各位相加的和是3的倍数，这样，个位是0.
2、能被4整除的特征是：末两位是4的倍数，这个数就能倍4整除。那么。AB可以是00，40。
3、能被9整除的特征是：各位数字相加的和是9的倍数，这个数就能被9整除，所以，AB最小可以是00，或45或54。
4、能同时被2、3、4、5、9整除的四位数是4500

Answer 2

因为这个数要被2、4、5同时整除 所以尾数一定是0
又因为这个要被3、9整除 还不能是0 根据被9整除的性质，所以十位数一定是9
这个四位数是4590。
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追问

为什么除以四除不尽

Answer 3

能被9整除，则各位数的和需被9整除，则A+B=9（不能为18，因为A,B不能同为9，也不能同为0）。
能被2，5整除，则个位需为0
所以A=9，B=0
但4590却不能被4整除。所以无解。否则题目需把被4整除去掉。

Answer 4

也即2、3、4、5、9的公倍数，即为180的倍数。
所以该数为4500，但题中指出，A≠B，所以本题无解呀。

Answer 5

首先考虑位数必须为0 而四数之和又必须为349倍数！！！应为2450 不对别怪我！我才14