Question

高中几何题（如图） 很复杂啊

AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上的一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，DN与圆O相切于点N，连结MC、MB、OT。
(1)求证：DT*DM=DO*DC
(2)若∠DOT=60°，试求∠BMC=？

Answer 1

解：(1)连接OM

          根据条件可知，OC/OM=OM/OD=1/2

         ∴△COM∽△MOD

         ∴∠MCO=∠OMT

         又∵△MOT等腰(OM=OT)

         ∴∠OMT=∠OTM

         ∴∠MCO=∠OTM

         ∴△OTD∽△MCD（两角相等）

         ∴DT/DO=DC/DM

         ∴DT*DM=DO*DC

       (2)∵∠DOT=60°

         ∴△OTD为直角三角形（注意M、T重合了）

         ∴∠BMC=60°（60°三角形的高和中线的夹角）

Answer 2

半径为R，DT*DM=DN*DN=3R*R
DC*DO=1.5R*2R=3R*R
所以DT*DM=DO*DC

Answer 3

解：（1）设该圆半径为r,
DT*DM=DB*DA=r*3r=3r^2
DO*DC=2r*1.5r=3r^2,
故DT*DM=DO*DC

(2)不知道你的题目是否有误，但是情况较为特殊，解答如下
由于OT=r,OD=2r,∠DOT=60°,故∠OTD=90°（即三角形OTD为顶角为30度的特殊的直角三角形，可运用“边角边”判定标准判定相似或全等，也可用余弦定理验证）
故DT与该圆相切，点M和点T重合，则显然，∠BMC=30°