Question

相似三角形例题

已知AD、BE是锐角三角形ABC的高,A'D'、B'E'是锐角三角形的高，且AB/AD=A'B'/A'D',角C=角C',证明AD*B'E'=A'D'*BE.

Answer 1

证明：由题意：AD是△ABC的高可知△ABD为直角三角形， 又 AB/AD=A'B'/A'D'即：AB/A'B'=AD/A'D'，可知：Rt△ABD∽Rt△A'B'D'（根据相似三角形判定定理——斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似），∴∠ABC=∠A'B'C'（根据相似三角形性质定理——相似三角形对应角相等），又∠C=∠C'，∴△ABC∽△A'B'C'（根据相似三角形判定定理——如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）可得：AC/A'C'=BC/B'C'即：AC/BC=A'C'/B'C'，
∵ AD、BE是△ABC的高，可得：AC×BE=AD×BC即AC/BC=AD/BE，
同理：A'C'/B'C'=A'D'/B'E'。
∴AD/BE=A'D'/B'E'即：AD×B'E'=A'D'×BE