Question

问一道高考数学题

2010辽宁卷文科 选择题第11个
已知S A B C是球面上的点SA与平面ABC垂直 AB与BC垂直 SA=AB=1 BC=根号2则球的表面积 为？
A4π B3π C2π Dπ .
顺边我再问一下 像这种类型的题怎么做？ 我只知道 正方形或长方形的圆心在那 但是一遇到不规则的就不知道怎么办了
答案是A 求解法

Answer 1

D为球心！！选择A：

取SC中点D，连结DA、DB

∵SA⊥平面ABC  BC∈平面ABC  AC∈平面ABC

∴SA⊥BC  SA⊥AC

又AB⊥BC  SA∩AB=A

∴BC⊥平面SAB

而SB∈平面SAB

∴BC⊥SB

则△SAC和△SBC都是直角三角形

而点D是斜边SC的中点

∴DB=1/2SC  DA=1/2SC  DC=1/2SC  DS=1/2SC

即点D是球O的球心

且△ABC也是直角三角形

∴AC²=AB²+BC²

则SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=1+1+2=4

SC=2

球O的半径r=1/2SC=1

则球O的表面积S=4πr²=4·π×1²=4π

这样的题就的找规律了！！多做一些！！一般的都是比较长的一边为球的直径！！！注意里面的垂直关系就可以了！！！

Answer 2

首先由题设可知
ABC和ABS是直角三角形因此他们所在的外接圆都在球面上，那么球心就是过两条斜边中点且与两个三角形所在平面垂直的两条垂线的焦点，通过立体几何的基本定理便可求得球体的半径（球心到SABC任意一个的距离）

Answer 3

选A; 平面ABC垂直 AB与BC垂直 SA=AB=1 BC=根号2。 易知AC是这个球上某个圆的直径 ，取
一点圆心，连接圆心与AC中点，SA垂直这个面 而这条线肯定垂直这个面的，因为一个是球
心一个是圆心。SAC就构成一个三角形 SC为这个球的直径。可以求得为2; AC^2+SA^2=SC^2
所以表面积为4πR^2 R=1 故选A

Answer 4

遇到这样的题，首先要读懂题目。先把图形做出来，然后再把主要的图形分离出来。
此题，画出图形，仔细推敲就可以得出，此球的直径为 根号2