Question

来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2

题目大概是这样的，能否用一个比F1（与水平面成45°角）小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值。经常做力分解的物理猛将应该碰到过的，具体式子这样的：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），F=μmg/cosθ+μsinθ.当θ=arctanμ时，F有最小值，其值为Fmin=μmg/√1+u^2,我想问的是如何将cosθ+μsinθ演变成√1+u^2，我三角函数那一块懂得不多，懂得请仔细写上每个步骤和讲解谢谢了！

Answer 1

请看演算：

F： 拉力
F·cosθ：拉力的水平分力
F·sinθ：拉力的竖直分力
mg-F·sinθ： 竖直合力
μ·（mg-Fsinθ）：最大摩擦力

F·cosθ > μ·（mg-Fsinθ）时，可以拉动

记刚好可以拉动时的拉力Fmin为F，

F·cosθ = μ·（mg-Fsinθ）

F = μmg/（cosθ + μ · sinθ） （将分母两项中的cosθ提取到括号外）

= μmg/（cosθ·（1 + μ · tanθ） （ tanθ = sinθ / cosθ)

= μmg/（cosθ·（1 + μ^2）） (θ=arctanμ，则μ=tanθ)

初等物理中，到此步就止了，高等数学中，利用导数可以知道F取最小值的条件，即原题中作为已知条件提供的“当θ=arctanμ时，F有最小值”。

θ = arctanμ
μ = tanθ，代入可得：
F = μmg/（cosθ·（1 + tanθ^2）

下面就是你说的难点了，其实就是利用三角函数进行进一步计算，作用是将角度和摩擦力两个系数去掉一个，公式中只保留一个参数。

在三角函数中，公式很多，大致可分为：

关系公式、诱导公式、万能公式
和差化积、积化和差
半角、倍角、降幂

利用关系公式中三个平方关系公式中的这一个：1＋tanα^2＝secα^2

μ = tanθ

1 + μ^2 = secθ^2 = 1/cosθ^2，代入得：

F = μmg/（cosθ·（1 + μ^2））

= μmg/（cosθ/cosθ^2）

= μmg·cosθ

1 + μ^2 = 1/cosθ^2
cosθ = 1 / （√1+u^2），代入得：

F = μmg / （√1+u^2）

Answer 2

看图

Answer 3

楼主只要懂得一点点三角函数就可以看懂了，这里插图片不给力，给个链接
http://hi.baidu.com/daiyaodong2009/album/item/486a8dee227c18892e2e213f.html#