Question

完全归纳法证明相等

∑ j=n/2(n+1) ,j=1到n，这个是提前给出的，可以不用证明在接下来的完全归纳法里运用。
题目是如图，需要证明左右两边相等，我证明了n=1时是相等的，但在证明接下来n+1的时候，就遇到了问题，怎么都相等不了，请高手指点一下吧~

Answer 1

这个题实际上是证明一个大家熟知的求和公式：1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]² (附带说一句，你写错了，不是n/2(n+1)，而是n(n+1)/2)
这个公式如果要用数学归纳法证明，证明如下：
证：
n=1时，1³=1 [n(n+1)/2]²=[(1+1)/2]²=1，等式成立。
假设当n=k(k∈N且k≥1)时，等式成立，即
1³+2³+...+k³=[k(k+1)/2]²，则当n=k+1时，
1³+2³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²(k²/4+k+1)
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/2²]
=[(k+1)(k+2)/2]²
=[(k+1)[(k+1)+1]/2]²
等式同样成立。
综上，得等式成立。