Question

如图,在三角形ABC中,∠C大于∠B,AD垂直BC于点D，AE平分∠BAC，试说明∠EAD等于二分之一（∠C—∠B）。

Answer 1

图中，∠1＝∠BAE，∠2＝∠EAC，AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1
AD垂直BC，所以∠ADB＝∠ADC=90度
三角形内角和为180度，则∠2-∠EAD+∠C＝∠1+∠EAD+∠B＝90度
∠EAD+∠EAD＝∠1+∠B-∠2-∠C
2∠EAD＝∠C—∠B
∠EAD＝1/2（∠C—∠B）

Answer 2

图中，∠1＝∠BAE，∠2＝∠EAC，AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1
AD垂直BC，所以∠ADB＝∠ADC=90度
三角形内角和为180度，则∠2-∠EAD+∠C＝∠1+∠EAD+∠B＝90度
∠EAD+∠EAD＝∠1+∠B-∠2-∠C
2∠EAD＝∠C—∠B
∠EAD＝1/2（∠C—∠B）

Answer 3

图中，∠1＝∠BAE，∠2＝∠EAC，AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1

AD垂直BC，所以∠ADB＝∠ADC=90度

三角形内角和为180度，则∠2-∠EAD+∠C＝∠1+∠EAD+∠B＝90度

∠EAD+∠EAD＝∠1+∠B-∠2-∠C

2∠EAD＝∠C—∠B

∠EAD＝1/2（∠C—∠B）

Answer 4

∠EAD=∠EAC-∠CAD
=∠BAC/2-(90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)/2-(90°-∠C)
=90°-∠B/2-∠C/2-90°+∠C
=(∠C—∠B)/2。