Question

设函数f(x)=mx^2-mx-2+m若对于m属于【-2,2】，f（x）＜0恒成立，求x取值范围

Answer 1

将f(x)看作是关于m的函数，g(m). 则g(m)=(x^2-x+1)*m-2, 该函数在[-2,2]上是一条直线，只要两个端点都小于0，那么就小于0. 于是问题就变成了求两个一元二次不等式的解的交集的问题了. 即g(-2)<0并且g(2)<0 . 解出x即可

Answer 2

一个反例即可。
当m=-1时，原方程有一个正根和一个负根，满足题意要求。所以0≤m≤1至少是不全面，当然也就不正确了。

①、若m=0 f(x)=-3x+1 与x轴交点在原点右侧
②、若m≠0 当△=0 即m²-10m+9=0 m=1或9
m=1时 方程为y=（x-1)² 与x轴交点在原点右侧
m=9时 方程为y=（3x+1)² 与x轴交点不在原点右侧
③、当△＞0 即m＜1 或m＞9 方程与x轴有两个交点
此时需要利于求根公式把x1和x2求出，然后分析当m<0, 0<m＜1 和 m＞9 条件下x1和x2的大小，找出最大的根，然后令其＞0 ，解出m的范围
再与求解时的条件综合一下，最终得出m的取值范围为
m<=1