Question

求焦点在坐标轴上，且经过A（根号3，-2）和B（-2倍根号3，1）两点的椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆方程是mx²＋ny²=1，以(√3，－2)及(－2√3，1)分别代入，得：3m＋4n=1及12m＋n=1，解得m=1/15，n=1/5。从而椭圆方程是x²/15＋y²/5=1。

Answer 2

设椭圆为x^2/A+y^2/B=1,AB在它上面，于是：
3/A+4/B=1，12/A+1/B=1，解得：A=15，B=5
于是椭圆为x^2/15+y^2/5=1

Answer 3

列标准方程x^2/m+y^2/n=1，代入方程
3/m+4/n=1
12/m+1/n=1
解得
m=15
n=5
这样避免了讨论