Question

数学分数题

1/1，1/2，2/2，1/2，1/3，2/3，3/3，2/3，1/3，1/4，2/4，3/4，4/4，3/4，2/4，1/4，，，，，，，

第一次出现8/11是第几个分数？
第300个分数是多少？
前50项的和是多少？
以上题目要求有算式

Answer 1

第一次出现8/11是第108个分数，该数列呈等差数列1、3、5、7……，所以8/11出现在（1+19）*10/2+8=108；
第300个分数是11/18，=(1+33)*17/2=289,离300相差11个数，所以为11/18；
前50项的和是225/8，1/1=1，1/2+2/2+1/2=2，1/3+2/3+3/3+2/3+1/3=3……，所以前50项的和=1+2+3+4+5+6+7+1/8=225/8。

Answer 2

以n为分母的个数是2n-1，和是n
8/11 (1+3+5+...+17+19)+8=10(1+19)/2 +8=108

300=n(2n-1+1)/2 + x=n*n+x=17*17+11
所以第300个分母为18，就是11/18

50=7*7+1
所以前50项和为(1+2+...+6+7)+1/8=7(1+7)/2 +1/8=28+1/8

Answer 3

该分数的排列顺序是这样的:
分母是1的有1个,
分母是2的有3个, 2×2-1
分母是3的有5个, 3×2-1
分母是4的有7个, 4×2-1
分母是5的有9个, 5×2-1
....
分母是的有(2n-1)个
分母是n时,前面共有分数n^2(n的平方)个
故
1)第一次出现8/11是第(10^2)+8=108个分数
2)17^2=289<300<324=18^2 故第300个分数为分母是18的第11个,即11/18
3)我们可以发现,分母为n的所有项的和为n,
前50项为:
1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,......6/7,7/7,1/8
所以前50项的和为1+2+3+4+5+6+7+1/8=28+1/8

Answer 4

把这些分数分分类：
1/1
1/2，2/2，1/2
1/3，2/3，3/3，2/3，1/3
1/4，2/4，3/4，4/4，3/4，2/4，1/4
…
规律：
第1行有1个分母为1的分数，分子是1；
第2行有3个分母为2的分数，分子分别是1，2，1；
第3行有5个分母为3的分数，分子分别是1，2，3，2，1；
第4行有7个分母为4的分数，分子分别是1，2，3，4，3，2，1；
…；
第n行有2n－1个分母为n的分数，分子分别是1，2，3，…，n，n－1，n－2，…，3，2，1。
因此分数8/11第一次出现是在第11行的第八个分数，总共是第(1＋3＋5＋7＋…＋19)＋8＝108个分数
由于17^2＝289，18^2＝324，也就是前17行将排289个分数，而第18行将排35个分数，因此，第300个分数是第18行的第300－289＝11个分数，即是11/18
显然，第一行的分数和为1；
第二行的分数和为2；
第三行的分数和为3；
第四行的分数和为4；
…；
第n行的分数和为：
(1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1)/n＝[2(1＋2＋3＋…＋n)－n]/n＝[n(n＋1)－n]/n＝n
而前49项可排成7行，第50项是上面第8行的第一个分数1/8，故前50项的和等于1＋2＋3＋…＋7＋1/8＝28又1/8

Answer 5

1234567890