Question

p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根α、β,则p^q+q^p+α^β+β^α= ?

Answer 1

p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根α、β
α+β=p p为质数
αβ=q q为质数
α=1
1+q=p
q=β=2
p=3
p^q+q^p+α^β+β^α==3^2+2^3+1^2+2^1=20

追问

哦 知道了..

Answer 2

x1+x2=p
x1x2=q
如果q为奇质数，则x1,x2都为奇数，p=x1+x2就为偶数，只能为2，x1=x2=1,q=1,不符。
所以q只能为偶质数2，则x1,x2至少有一个为2，另一个为1，p=x1+x2=3
p^q+q^p+α^β+β^α= 3^2+2^3+2^1+1^2=9+8+2+1=20.

Answer 3

p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根α、β
α+β=p
αβ=q
α=1,β=q或α=q,β=1
p,q是相邻的质数,p>q,当且仅当p为奇数3,q为偶数2,
α=1β=2或α=2β=1,p=3,q=2
p^q+q^p+α^β+β^α=3^2+2^3+2^1+1^2=9+8+2+1=20