Question

如图， 已知反比例函数y＝ 的图象与一次函 数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求

图弄不上去，咳
如图， 已知反比例函数y＝ 的图象与一次函
数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
并说明理由．

Answer 1

(1) 设反比例函数为 y = k/x
把N的坐标代入得 -4 = k / (-1), k =4
反比例函数为 xy = 4
把M的坐标代入xy = 4得 2m=4, m=2
把M的坐标代入y＝ax＋b得 2 = 2a+b
把N的坐标代入y＝ax＋b得 -4 = -a+b
a=2, b=-2
所以另一个函数的解析式为 y = 2x -2

(2) MN所在直线的斜率为 k = (2-(-4)) / (2-(-1)) = 2
MN所在直线的方程为 y-2 = 2(x-2), 2x - y -2 =0
O到MN所在直线的距离为 2/根号5
MN = 根号45
三角形OMN的面积为 1/2 * 2/根号5*根号45 = 3

（3）把P的坐标代入xy = 4， 成立，所以P（4，1）在这个反比例函数的图象上

Answer 2

1)N（－1，－4）得k=-1*-4=4.即y=4/x.又有m=4/2=2,M，N坐标解方程得a=2,b=-2，y=2x-2
2)求得一次函数与y轴交点为（0，-2），设为点可分别求出三角形OPN,OPM的面积，加起来得到
△MON面积为3
3）把4带入求得的反比例函数X，求得Y为1，即P在图像上