Question

如图，已知ΔABC是等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角

如图，已知ΔABC是等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求证：MN=BM+CN

Answer 1

延长AB到E,使得BE=CN，连接DE
因为ΔABC是等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
BD＝DC
所以∠ABD＝∠ACD＝90°
BD＝DC
BE=CN
所以△BDE 全等于△CDN
所以DE=DN，∠EDB＝∠NDC
又因为∠BDC=120°，∠MDN=60°
所以∠EDB + ∠MDB ＝∠NDC + ∠MDB =∠BDC=120°-∠MDN=60°=60°
所以∠EDM=60°= ∠MDN
DE=DN ； DM =DM
所以△MDE全等于△MDN
所以ME=MN
因为BE=CN
所以MN=MB+BE=MB+NC

Answer 2

如图

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/254561977.html?push=core&group=1#

Answer 4

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