Question

数学中的求导问题，请详细点作答

请看图片上面的题，解释不清楚的话也可以用图片作答，本人学习高数，知道一般的求导方法和反函数的一阶导数，但是这一题做了根答案不一样，跪求啊

Answer 1

解答如图

追问

我也是和你一样做的，答案不是的！

Answer 2

解：y=f(x)，由已知y'=f'(x)
则反函数为x=f(y)，两边同时对x求导
1=f'(y)*y'=f'(y)*f'(x)，再对该式两边求导
f"(y)*f'(x)*f'(x)+f'(y)*f"(x)=0
即f"(y)*f'(x)*f'(x)+1/f'(x)*f"(x)=0
解得f"(y)=-f"(x)/f³'(x)

Answer 3

y=f(x) 推导出 x=P(y) (跟你画的是一个意思）
对 x=P(y) 求关于x的一阶偏导数得 1=P‘（y)*y'=P'(y)*f'(x)................1式
再对上式求偏导 有 0=P”(y)*f'(x)*f'(x)+P'(y)*f"(x)
推出 P"(y)*f'(x)=-P’(y)*f"(x).................2式
由1式可知 P'(y)=1/f'(x) 代入2式得
P"(y)=-(1/f'(x)^2)*f"(x)