Question

数学勾股定理啦~~~

Answer 1

三角形ABC为直角三角形
∴AC^2+BC^2=AB^2......(1)
将以AC、BC、AB为半径的半圆分别命名为半圆1、半圆2、半圆3：
半圆1的面积 =1/2π(AC/2)^2=1/8πAC^2
半圆2的面积 =1/2π(BC/2)^2=1/8πBC^2
半圆3的面积 =1/2π(AB/2)^2=1/8πAB^2
阴影部分面积 = 半圆1的面积 + 半圆2的面积 - (半圆3的面积-三角形ABC的面积）
= 1/8πAC^2+1/8πBC^2-1/8πAB^2+三角形ABC的面积
= 1/8π(AC^2+BC^2-AB^2)+三角形ABC的面积
= 0+三角形ABC的面积
=三角形ABC的面积

Answer 2

设AB=2R1，AC=2R2，BC=2R3
则三角形面积S=2R2*R3
AB的半圆面积S1=pi*2*R1^2
AC的半圆面积S2=pi*2*R2^2
BC的半圆面积S3=pi*2*R3^2
所以阴影面积S4=S+S2+S3-S1=2R2*R3+2pi*（R2^2+R3^2-R1^2）=2R2*R3=S

Answer 3

都知道勾股定理了还不回球吗？
总的面积=S△+半圆（AC）+半圆（BC），阴影部分的面积等于总的面积减去半圆（AB）的面积，表达式写出来，再根据勾股定理得解

Answer 4

BC=2a，AC=2b，AB=2c
则a²＋b²=c²
S阴=½πa²＋½πb²+S三角形-½πc²=S三角形

Answer 5

假设三角形面积是S，那么阴影部分面积为
1/8*pi*(AC)^2+1/8*pi*(BC)^2+S-1/8*pi*(AB)^2
按照勾股定理，上式最后抵消就剩下S了，也就是题目要说明的问题。

追问

pi是是什么东东

追答

就是圆周率π 啦。特殊符号，就用字母代替了。

Answer 6

相等