Question

小学奥数题

两人在圆形跑道上同方向跑，12分钟相遇一次，反方向跑，4分钟相遇一次，都跑一圈各需多少分钟？
参考答案：快的6分，慢的12分。

Answer 1

同向相遇，一个人比另一个人多跑了一圈

每分钟速度差=1/12 全程

相反相遇，两人4分钟跑了一圈

每分钟速度和=1/4全程

快的人速度=（1/12+1/4）÷2=1/6全程
慢的人速度=（1/4-1/12）÷2=1/12全程

快的人一圈=1÷1/6=6分钟
慢的人一圈=1÷1/12=12分钟

Answer 2

假设反方向跑了12分钟，按照题目说法，应该是相遇了三次，也就是两人合起来跑了三圈。
同方向跑12分钟的话，恰好是超了一圈。两个合在一起看，就是一个人跑了一圈，另一个人跑了两圈。
因此，跑一圈各需要6分钟和12分钟。

Answer 3

4分钟时间里两个人跑的路程和恰好是一圈

所以12分钟里两个人跑的路程加在一起是3圈

因为一个人追上另一个人了， 所以快的比慢的多跑了一圈

所以12分钟里， 慢的人跑了一圈， 快的人跑了两圈

也就是说，都跑一圈的话， 快的人要6分钟， 慢的人要12分钟

Answer 4

设跑一圈各需 x 和 y 分钟
12(x-y) = 4(x+y)
x = 2y ----快的速度是慢的的2倍
一圈长度为 12(x-y)= 12y
12y / x = 12y / (2y) = 6分钟 ----快的人跑一圈所用时间
12y / y = 12 分钟 ----慢的人跑一圈所用时间

Answer 5