Question

一个数学问题配方问题

这个是怎么配出来，能不能一步一步说一下

Answer 1

关于配方要注意以下几个问题。
第一。首先这个题目是带系数的。所以我们先要把系数提出来。那么得到。3（cos²x－4/3cosx－1/3）这样再对括号里面的列式进行配方
第二。我们配方配的主要是第三项。因为只有第三项是个数字，可以通加上一个数再减去一个数的方法实现配方（如果是第一项或是第二项，那配方里有未知数，就改变了我们配方的初衷了） cos²x－4/3cosx－1/3配方我们要加减的是第三项。但是要从第二项开始。第二项是－4/3cosx 在两个数的和与两个数的差里我们学过第二项是这两个数的积的二倍也就是2AB项。那么现在A项知道了。2AB项知道了，那B项是多少呢，就用－4/3cosx除以2A得到B项的平方根 2/3 B项则为4/9
第三。现在开始配方，第一项cos²x 第二项－4/3cosx 第三项4/9 3[cos²x－4/3cosx＋（2/3）²－（2/3）²－1/3]（注意这里是因为我们配方要得到4/9也就是2/3的平方所以才加上个4/9所以在后面要再减去
第四 。配方成功后加上尾数。得到3（cosx－2/3）²－7/3
以后再有类似的配方问题就可以按照上述方法一步步配方成功

追问

怎么求它的最大最小值？

Answer 2

3(cosx)^2-4cosx-1=3[(cosx)^2-4/3cosx]-1
=3(cosx-2/3)^2-4/3-1 ，配方中的书为一次项系数的1/2，一次项系数为-4/3，所以配方数为-2/3。
=3(cosx-2/3)^2-7/3 ，配方乘出来有个4/9，前面还有个3，所以多加了（4/9)*3=4/3，所以最后减去！

追问

怎么求它的最大最小值

Answer 3

括号内是一个完全平方公式。

追问

怎么求他的最大最小值

Answer 4

解：3cos²x－4cosx－1＝3（cos²x－4/3cosx－1/3）
＝3[cos²x－4/3cosx＋（2/3）²－（2/3）²－1/3]
＝3[（cosx－2/3）²－7/9]
＝3（cosx－2/3）²－7/3.

追问

怎么求它的最大最小值？

追答

∵0≤﹙cos－2/3﹚2≤1
∴0≤3﹙cosx－2/3﹚2≤3
﹣7/3≤3﹙cosx－2/3﹚2－7/3≤2/3
∴ 最大值是2/3.最小值是﹣7/3.