Question

关于线性代数的~~~~~~~~数学帝快来~~~

1.非齐次线性方程组

｛A-5B+2C-3D=11

｛3A+6C-D=1

｛2A+4B+2C+D=6

求其基础解系和对应的通解。

2.若n阶矩阵满足 A的平方+2A-2i=O 则（A+3i）的-1次方等于————

Answer 1

1. 把增广矩阵
1 -5 2 -3 11
3 0 6 -1 1
2 4 2 1 6
用初等行变换化成行简化梯矩阵:
1 0 0 -4/5 71/5
0 1 0 8/15 -32/15
0 0 1 7/30 -104/15
其导出组AX=0的基础解系为: ( 24, -16, 7, 30)'
对应的通解为: (71/5,-32/15,-104/15, 0)' + c( 24, -16, 7, 30)'.

2. 由 A^2+2A-2I = 0 得
(A+3I)(I-A) = I
所以 (A+3I)^(-1) = I - A.

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Answer 2

1. 把增广矩阵
1 -5 2 -3 11
3 0 6 -1 1
2 4 2 1 6
用初等行变换化成行简化梯矩阵:
1 0 0 -4/5 71/5
0 1 0 8/15 -32/15
0 0 1 7/30 -104/15
其导出组AX=0的基础解系为: ( 24, -16, 7, 30)'
对应的通解为: (71/5,-32/15,-104/15, 0)' + c( 24, -16, 7, 30)'.

2. 由 A^2+2A-2I = 0 得
(A+3I)(I-A) = I
所以 (A+3I)^(-1) = I - A.

Answer 3

A-5B+2C-3D=11

3A+6C-D=1

2A+4B+2C+D=6