Question

正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法 要过程 最好有图!

Answer 1

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2、内接球半径

同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝r

AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]

四棱锥的外接球和内接球的半径，可参照上述方法求得！

如果我的答案对您有所帮助，请您选择我的答案为最佳答案，谢谢

Answer 2

1. 设正四棱锥P-ABCD，底面正方形ABCD的边长为a，正四棱锥高为h
设外接球球心为O，半径为R, OP=OA=R
(h-R)^2+(√2/2a)^2=R^2 R=(2h^2+a^2)/4h
设内切球球心为O1，半径为r, 正方形ABCD的中心为M，O1到侧面的垂足为N
O1M=O1N=r
(h-r)/r=√(h^2+a^2/4)/(a/2)
h/r=[√(h^2+a^2/4)/(a/2)]+1
r=h/[[√(h^2+a^2/4)/(a/2)]+1]

2. 设正三棱锥P-ABC，底面正三角形ABC的边长为a，正三棱锥高为h

设外接球球心为O，半径为R, OP=OA=R
(h-R)^2+(√3/3a)^2=R^2 R=(3h^2+a^2)/6h
设内切球球心为O1，半径为r, 正三角形ABC的中心为M，O1到侧面的垂足为N
O1M=O1N=r
(h-r)/r=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)
[h/r]-1=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)
h/r=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)+1
r=h/[√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)+1
]

Answer 3

1、设正四棱锥P-ABCD，底面正方形ABCD的边长为a，棱长PA=b
连接AC，

追问

过程 图 还有三棱锥~~

追答

对不起，刚刚有事离开。
其他人已解。