Question

【高考】若数列{an}满足，a1=1，且a(n+1)=an/1+an,证明，数列｛1/an｝为等差数列，并求出数列{an}的通...

【高考】若数列{an}满足，a1=1，且a(n+1)=an/1+an,证明，数列｛1/an｝为等差数列，并求出数列{an}的通项公式

Answer 1

a(n+1)=an/1+an
a(n+1)(1+an)=an
a(n+1)+a(n+1)an=an 两边除a(n+1)an
1/an+1=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1
所以数列｛1/an｝为等差数列，公差d=1
1/an=1/a1+(n-1)d=1+n-1=n
an=1/n

Answer 2

利用倒数法，对式子a(n+1)=an/1+an两边取倒数，就可以发现1/an是一个等差数列了，自己试试，数学最好是自己去实践啊，我喜欢告诉方法！一楼的已经给出了过程，正确，不过有些烦，没有我说的方法快而且好记住，易理解