
已知向量a的模长=5,向量b的模长=4,向量c的模长=3,向量a与向量b的夹角为60度,向量a与向量c的夹角为4...
已知向量a的模长=5,向量b的模长=4,向量c的模长=3,向量a与向量b的夹角为60度,向量a与向量c的夹角为45度,向量b与向量c的夹角为30度。(1)向量a+向量b+...
已知向量a的模长=5,向量b的模长=4,向量c的模长=3,向量a与向量b的夹角为60度,向量a与向量c的夹角为45度,向量b与向量c的夹角为30度。(1)向量a+向量b+向量c的模。(2)向量a+向量b与向量a+向量c夹角余弦值。
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a*b=|a||b|cos60=10
a*c=|a||c|cos45=15根号2/2
b*c=6根号3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+a*c+b*c)=70+15根号2+12根号3
故|a+b+c|=根号[70+15根号2+12根号3]
设a+b与a+c的夹角是w
|a+c|=根号(34+15根号2)
a*c=|a||c|cos45=15根号2/2
b*c=6根号3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+a*c+b*c)=70+15根号2+12根号3
故|a+b+c|=根号[70+15根号2+12根号3]
设a+b与a+c的夹角是w
|a+c|=根号(34+15根号2)
参考资料: |a+b|=根号61 (a+b)*(a+c)=35+15根号2+6根号3,代入cosw=(a+b)*(a+c)/|a+b||a+c|
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