Question

高中数学解三角形

在三角形ABC中.若cosA=5/13. sinB=3/5.求cosC的值. 尽量写详细点谢谢。
为什么cosC=-cos(A+B) 这是公式吗？

Answer 1

在三角形中cosA=5/13，sinB=3/5
sinA=12/13，dangB为锐角时cosB=4/5，为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos（π-A-B)=-cos（A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65，sinC=63/65
当cosB=-4/5，cosC=56/65，sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,所以
cosB=4/5，cosC=16/65，sinC=63/65

Answer 2

cosC=-cos(A+B)==-(cosA*cosB-sinA*sinB)
而sinA=12/13>sinB A>B 所以cosb=4/5
所以=-[(5/13)*(4/5)-(12/13)*(3/5)]==16/65

Answer 3

有题可知sinA=12/13,cosB=4/5 ∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-20/65+36/65=16/65

Answer 4

同学你好，我是来自新东方优能学习中心的老师周帅。希望以下回答能对你有所帮助。

热心网友 | 2011-4-18 17:46 给出的答案具有一般性指导意义，因角A可以确定是锐角，而角B只给出了正弦值因此无法判断，需要分类讨论；
而tyz700 | 四级 | 2011-4-18 17:48 给出的解答很明显忽略了角B是钝角的可能性，尽管结果正确；但过程是有问题的。

我们的意见是，以后此类题目可以先大致估算出范围，然后避免分类讨论直接写出结果。
如在此题中，可以大致判断角A应大于60度（因60度的余弦值等于1/2），角B的度数是一个常见的特殊角（约等于37度），因此A+B一定大于90度，故可判断角C一定是锐角，从而避免讨论。

祝你取得好成绩。