Question

各位好友：一道五年级数学题，我想了一日一夜都无想到方法，请大家帮帮手，谢谢！

“有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。只准用天平称3次，把它找出来，怎样称法？”

Answer 1

！先在天平两边各放4个，先从简单的情况开始考虑，天平是平的，说明剩下5个中有次品。
！！从开始称的8个中取3个，从剩下的5个中取3个一起称，还是先考虑简单情况，天平是平的，说明剩下2个中有次品。
！！！从称过的11个中取1个，从剩下的中取1个，称完可以判别哪个是次品。
！！回到8个中取3个，从剩下的5个中取3个一起称的情况，结果不是平，此时如果从剩下5个中取3个的方高，说明次品比合格品重，如果低说明比合格品轻，2种情况都一样，就假定为次品较轻吧，便于下面分析。
！！！拿有可能有次品的3个零件，往天平2边各放一个，如果平，说明没放的是次品，如果1高1低，说明低的1方的是次品（上面分析了）。（开始平的情况解释完）
！回到天平两边各放4个的情况，如果天平是不平的，（左高或左低的情况都一样，就拿左高的情况来解释）现在把2边的零件都标上号，左边设为1.1、1.2、1.3、1.4、1.5，右边设为2.1、2.2、2.3、2.4、2.5。
！！从已经确定为合格品的零件中拿出一个，设为x，现在在左边放x、2.3、1.4，在右边放1.2、1.3、2.4，还是从简单的情况开始考虑。天平是平的，说明次品在1.1、2.1、2.2中，并且如果是1.1是次品说明次品是较重的，如果2.1、2.2中有次品说明次品是较轻的。（在前面说了是拿左高的情况来解释）
！！！把2.1、2.2放在天平2边，如果平，说明1.1是次品，如果不平，说明低的那边是次品（前面解释了如果2.1、2.2中有次品说明次品是较轻的）
！！回到在左边放x、2.3、1.4，在右边放1.2、1.3、2.4，如果还是左高，说明我没动位置的1.4、2.4中有次品，从已经确定为不是次品的零件取一个和1.4称就可以知道哪个是次品。
！！如果在左边放x、2.3、1.4，在右边放1.2、1.3、2.4的情况下变成左低，说明我移动过位置的2.3、1.2、1.3中有次品，并且如果2.3是次品说明次品较轻，如果1.2、1.3中有次品说明次品是较重的。
！！！把1.2、1.3放在天平2边，如果平，说明2.3是次品，如果不平，说明高的那边是次品。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/61984238.html

追问

“左边设为1.1、1.2、1.3、1.4、1.5，右边设为2.1、2.2、2.3、2.4、2.5。”
这里的左右都是4个，这样标号最明显的错误！说得太复杂了，还是很乱。不过总得多谢你，辛苦你了！！！

追答

应该是左边设为1.1、1.2、1.3、1.4，右边设为2.1、2.2、2.3、2.4，呵呵！确实有点乱，但也确实不容易说明的！

Answer 2

这个有些复杂，不是计划话能说清楚的。但绝对不是5年级数学题。 

图片是我写的一个13个乒乓球的称法。把球改为螺丝就可以了。

Answer 3

把13个零件随意的分成三堆，分别是4个，4个，5个。第一次称：称4个和4个的那堆，如相等，则不合格品是那堆5个里的，把5个分成2、2、1。第二次称：2个和2个如相等，则那剩下那个是不合格品。

Answer 4

把13个零件随意的分成三堆，分别是4个，4个，5个。第一次称：称4个和4个的那堆，如相等，则不合格品是那堆5个里的，把5个分成2、2、1。第二次称：2个和2个如相等，则那剩下那个是不合格品。如不等，则从2个里再称。