Question

一道初二几何证明题

如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D
求证：∠AHE=∠BGE

Answer 1

证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM‖AD，

∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF‖BC，且MF=1/2BC．

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．

∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF．

   (注：E、F两点被弄反了)

Answer 2

我数学不好 以下仅供参考
F是中点 三线合一∠ FEA=∠ CBE=RT∠ AE=EB 又DA=BC.所以∠ DAE=
∠ CBE
因为内角和是180. ∠ A+∠ AHE+∠ AEH=另个三角形的三角 具体不写了 相等的约了 剩下的不就相等了嘛
仅供参考

Answer 3

因为DF=FC AD=BC AE=EB EF为公共边 则2个四边形全等
所以∠A=∠B ∠HAB=∠GBA
所以∠AHE=∠BGE