Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE‖AB，DF‖AC，EF交AD于点O.证明：DO平分∠EDF。

Answer 1

证明：
因为ED‖AB，
∴∠EDA=∠FAD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAD
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=ED
∵DE‖AB，DF‖AC
∴四边形AEDF是菱形
∴DO平分∠EDF。

Answer 2

证明：
因为ED‖AB，
∴∠EDA=∠FAD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAD
∴∠EAD=∠EDA
∵DF‖AC

∴∠EAD=∠ADF

∴∠EDA=∠ADF

∴∴DO平分∠EDF