Question

初二数学几何（关于菱形和矩形）

已知：如图，三角形ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MD⊥AC，MG⊥AB，DE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为点D、G、E、F，GF、DE交于点H。
求证：四边形HGMD是菱形。

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Answer 1

MG⊥AB，DE⊥AB，所以MG//DE
MD⊥AC，GF⊥AC，所以MD//GF
MDHG为平行四边形。
同时，三角形MBG与三角形MCD全等（角角边）因此，MG＝MD
所以MDHG为菱形

Answer 2

很简单呀

Answer 3

先通过垂直定义证明GM‖ED，DM‖GF，得到四边形GMDH是平行四边形，再证三角形BGM与三角形CDM全等，得到GM=DM，可得四边形GMDH是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 4

方法提示：由两组对边平行证得HGMD为平行四边形，由△GBM≌△DCM证得GM=DM，便可判断出HGMD为菱形。

Answer 5

因为两组对边分别平行，所以它是平行四边形。（相信你会）
最下面的两个小三角形全等（AAS），所以可得出MG=MD，所以它是菱形。

Answer 6

：∵M为中点
∴BM=CM
又 ∵AB=BC ∴∠MBG=∠MCD
MG⊥AB MD⊥AC
∴ ∠BGM=∠CDM=90°（直角三角形角角边定律）
所以三角形MBG和三角形MCD为相等三角形
∴ MG=MD························（1）
∵ GF⊥AC MD⊥AC（垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴GF//MD 即GH//MD··········（2）
同理 DE⊥AB MG⊥AB
∴MG//DE 即MG//DH······（3）
由（1）（2）（3）得 HGMD为菱形 （临边相等的平行四边形为菱形